基于快速模糊C均值和邻域空间信息的脑部MR图像分割

任彤

南京胸科医院 放射科,江苏 南京 210029

[摘 要] 目的 提出一种改进的模糊C均值聚类算法,并将其应用于脑部MR图像分割。方法 首先,采用最大距离测度选取FCM初始聚类中心;然后,采用硬分类方法更新聚类中心和空间邻域信息构建隶属度函数,最后完成图像各区域分类。结果 采用人工合成图像和临床实例脑部MR图像进行仿真实验,结果显示基于空间信息的SFCM/SFFCM算法所得图像噪声水平低于传统的FCM/FFCM算法。定量分析显示基于SFCM1,1/SFFCM1,1的分类评价指标模糊位置系数Vpc(0.944)和位置信息熵Vpe(0.043)均最优,SFFCM1,1程序耗时较标准FCM降低了37.2%~82.9%,迭代次数减少5~20次。结论 本研究提出的SFFCM分割算法收敛速度更快,精确度更高,是一种可行的脑部MR图像分割算法。

[关键词] 模糊C均值;空间邻域信息;脑部磁共振;图像分割

引言

MR 成像是诊断脑疾病的重要手段。评估脑组织形态改变需要精确划分脑部MR 图像中灰质、白质和脑脊液等区域,图像分割技术可按临床诊断需要提取出感兴趣区域[1-3]。目前图像分割算法层出不穷,但由于人体解剖结构复杂性、不规则性、灰度不均等原因,并无统一的算法满足所有医学图像分割需求。模糊C 均值聚类(Fuzzy C-Means,FCM)因简单、高效、精确等特点广泛应用于脑部MR 图像分割[4-5],但传统FCM 算法包含多种缺点,不能利用像素之间的空间信息,且对图像噪声敏感,其次初始聚类中心的选取对收敛速度影响很大。多种改进算法被提出,均在一定程度上改善了FCM 算法性能。其中Kistin 等[6]采用核密度估计选取初始聚类中心,Vivas 等[7]根据像素特征更新聚类中心,还有学者将邻域空间信息加入隶属度函数中[8-9]

本研究提出一种基于改进FCM 的脑部MR 图像分割算法,其特点在于:采用距离最大测度测定初始聚类中心;采用硬分类方法更新聚类中心;采用邻域空间信息重构隶属度函数。

1 方法

1.1 FCM算法

FCM 算法基本思想是:通过优化目标函数得到每个样本点对所有聚类中心的隶属度,从而决定样本点的类属以达到自动对样本数据进行分类的目的[10]

设图像像素数目为n,图像像素集合为X={x1, x2, ......xn},图像分为c 个类别,为各类别聚类中心,uij 是第j 个像素对第i 类的隶属度函数,则目标函数Jm 可写成公式(1),隶属度约束条件如公式(2)[11],其中m 为控制聚类结果的模糊程度常数,一般取2[12-13], 表示欧式距离,当目标函数相邻两次迭代结果小于设定的阈值,则完成聚类过程。

在公式(2)的约束条件下求公式(1)的极小值,采用拉格朗日乘数法可得vi 和vij 的表达式如(3)和(4)所示,用于更新聚类中心和各像素隶属度。

FCM 聚类算法实现简单,但存在一定局限性,算法收敛速度取决于初始聚类中心的设定,选择不当容易陷入局部最优解,且增加计算量。本文提出一种基于空间邻域信息的快速FCM 算法,并改进初始聚类中心选取方法。

1.2 初始聚类中心设定

本研究采用距离最大测度选取FCM 初始聚类中心提高收敛速度和避免盲目性,具体步骤如下:

(1)将mi 按照升序方式排列,其中mk 如公式(5)所示[14],且输入向量X={x1, x2, ......xn}是P 维数据。

(2)重新排列X 向量,记为X'={x'1, x'2, ......x'n},分为c 个类别,每个类别包含nck 个数据量,如公式(6),表示下取整运算,因此第c 类包含剩余的数据量。

(3)计算各组像素点之间距离,如表1 所示,选取各组距离最大值,如果第k 类的最大距离为,则第k 类初始聚类中心为像素xi 和xj 的平均值,记为Mk

表1 各组像素点之间距离

…………………… …… …… …… …………

1.3 快速FFCM算法

FCM 算法将c 个隶属度分配到所有像素,迭代更新每个像素的聚类中心和隶属度,模糊更新c×n 次是一个耗时的过程,观察发现聚类中心之间存在相似特征向量,可采用硬分类隶属度更新聚类中心,具体步骤如下:① 对于p维输入数据,将uij 放入d1×d2 矩阵中;② 设定一个新的模糊隶属度 和标记矩阵L={L1,L2,......Lc},Lk 为当前迭代中第k 类的标签矩阵;③ 将所有对应标签矩阵Lk 的数据记为nck 为第k 类别的数据量;④ 采用公式(7)更新第k 类聚类中心。

1.4 基于空间邻域信息的FCM/FFCM算法

邻域像素之间包含有很多相似特征,可看成是一些大概率类别的集合[15]。为了在FCM/FFCM 算法中充分利用邻域空间信息,空间函数表达式由公式(8)给出,此处空间函数hij 类似于隶属度函数uij,表示像素xj 属于第i 类的概率,表示55 的线性空间函数点阵窗口,xj 是点阵窗口中心像素。

若窗口中绝大多数像素属于同一个类别,此时hij 表示大概率的像素即是此类别的一员,因此基于空间函数的隶属度可由公式(9)表示,式中为新的隶属度函数,参数p,q 表示隶属度函数uij 与空间函数hij 的相互影响,因此基于参数p,q 调节和空间信息的FCM/FFCMF 算法记为SFCMp,q/SFFCMp,q

因此,基于SFCMp,q/SFFCMp,q 的分类步骤如下:① 选取聚类中心数目c,初始化聚类中心矩阵V(0)/V*(0);② 采用公式(9)更新隶属度矩阵U/U* ;③ 采用公式(4)/(7)更新SFCM/SFFCM 的聚类中心V/V*;④ 重复步骤(3)和(4),直到为一个非常小的正数。

1.5 模糊聚类效果评价

图像分类效果采用模糊位置系数和位置熵两个指标评估[16-17],分别表示分割的精确性与误差性,由公式(10)和(11)给出,Vpc 越接近1,Vpe 越接近0,聚类效果越佳。

2 实验结果与分析

为了验证本研究算法的可行性、精确性和实用性,选用人工合成图像和临床实例MR 脑图像,人工图像由高斯白噪声腐蚀,所有仿真实验均在Matlab 2013a 平台上实现。

2.1 定性分析

首先,选用人工合成的MR-T1 图像进行测试,结果如图1 所示,4 层灰度分别为50、100、150 和200,每层灰度代表MR 图像的一种结构,可以看出FCM/FFCM 的分割图像(图1c 和1d)中躁点显著,基于空间信息的SFCM1,1/SFFCM1,1 分割图像(图1e 和1f)中噪声水平显著降低,SFCM0,2/SFFCM0,2(图1g 和1h)分割图像最佳,且肉感分辨无差别。基于不同算法的人工合成脑部MR-T1 加权图像分割结果如图2 所示,结果显示,基于FCM/FFCM 的不同分割算法均能分割出脑脊液、白质和灰质区域,但明显基于SFCM/SFFCM 算法的图像质量更佳。不同算法的临床MR 图像分割结果见图3 所示,同样地,临床实例脑部MR-T1 加权图像分割结果再次证明基于SFCM/SFFCM 算法的图像质量优于传统的FCM/FFCM 算法。

图1 不同算法的人工合成图像分割结果

注:a. 人工合成图像;b.σ=0.002高斯白噪声腐蚀图像;c. FCM;d. FFCM;e. SFCM1,1;f. SFFCM1,1;g. SFCM0,2;h. SFFCM0,2

图2 不同算法的人工合成MR图像分割结果

注:a. 人工合成的T1加权图像;b.σ=0.002高斯白噪声腐蚀图像;c. FCM;d. FFCM;e. SFCM1,1;f. SFFCM1,1;g. SFCM0,2;h. SFFCM0,2

图3 不同算法的临床MR图像分割结果

注:a. 临床实例T1加权图像;b.σ=0.002高斯白噪声腐蚀图像;c. FCM;d. FFCM;e. SFCM1,1;f. SFFCM1,1;g. SFCM0,2;h. SFFCM0,2

2.2 定量分析

不同FCM/FFCM 算法所得模糊分类指标比较结果,见表2。对于人工合成的MR 图像分割,FFCM0,2 获得的Vpc 值最接近于1(0.979),SFFCM1,1 获得的Vpe 最接近于0(0.024);对于合成的脑部MR-T1 图像和临床实例脑部MR-T1 图像分割,基于FCM/FFCM 获得的评价指标均较差,基于SFCM1,1/SFFCM1,1 的分类评价指标均较优,且SFFCM1,1 获得Vpc 和Vpe 均最优,Vpc 达0.944,Vpe 达0.043。

表2 不同FCM/FFCM算法所得模糊分类指标比较

分割算法噪声水平0.002的4层仿真MRI噪声水平0.001的4层仿真MRI真实的3T MRI Vpc Vpe Vpc Vpe Vpc Vpe FCM 0.846 0.135 0.847 0.131 0.852 0.117 FFCM 0.846 0.135 0.848 0.132 0.842 0.129 SFCM1,1 0.975 0.025 0.943 0.044 0.931 0.052 SFFCM1,1 0.973 0.024 0.944 0.043 0.932 0.051 SFCM0,2 0.969 0.031 0.916 0.064 0.907 0.068 FFCM0,2 0.979 0.032 0.916 0.064 0.905 0.069

程序耗时与迭代次数可表征分割算法的运行速度与收敛性能,其中不同算法所需运算时间比较结果见图4 所示,按耗时高低排序依次为:标准FCM(21.49、47.21、12.46 s),FFCM,SFCM1,1,SFCM0,2,SFFCM0,2,SFFCM1,1(5.87、8.09、7.83 s)。SFFCM1,1 较标准FCM 减低4.83~39.12 s,提升37.2%~82.9%。不同算法所需迭代次数见图5 所示,基于标准FCM 的迭代次数均最高(13、28 和13),基于空间信息的SFFCM0,2 和SFFCM1,1 所需迭代次数相当(4、8 和8),同比下降了5~20 次,且显著低于其他分割算法。

图4 不同FCM/FFCM算法所得仿真时间对比

图5 不同FCM/FFCM算法所得迭代次数对比

3 结论

本研究设计了一种基于FCM 改进算法的脑部MR 图像分割,主要改进三处提高算法收敛速度:① 采用快速FCM算法更新聚类中心;② 采用空间邻域特征信息重构隶属度函数;③ 采用最大距离测度选取初始聚类中心。人工合成和临床实例脑部MR 图像的仿真实验均表明,基于本研究改进算法(SFFCM)所得的分割图像能完成正确的区域分类,压制噪声获得高质量图像,且分类精确性、算法性能等指标均优于其他算法。因此,本研究提出的算法适用于脑部MR 图像分割,具有较高的可行性、强健性和优越性。

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Brain MR Image Segmentation Based on Fast Fuzzy C-Means with Neighborhood Spatial Information

REN Tong
Department of Radiology, Nanjing Chest Hospital, Nanjing Jiangsu 210029, China

Abstract: Objective This paper proposed an improved fuzzy C-mean clustering (FCM) algorithm which was used for the segmentation of brain MR image. Methods Firstly, the maximum distance measure was used to select the initial clustering center of FCM. Then, the membership function was constructed by updating the clustering center and spatial neighborhood information with hard classifi cation method. Finally, the image regions were classifi ed. Results Artifi cial synthetic images and clinical brain MR images were used for experiments. The results showed that the image noise level of SFCM/SFFCM algorithm based on spatial information was lower than that of traditional FCM/FFCM algorithm. Quantitative analysis showed that the fuzzy partition coeffi cient Vpc (0.944) and partition entropy Vpe (0.043) of classification evaluation index based on SFCM1,1/SFFCM1,1 were optimal. Compared with standard FCM, program of SFFCM1,1 consumed 37.2%~82.9% less time and reduced the number of iterations by 5~20 times. Conclusion The SFFCM segmentation algorithm proposed in this study has faster convergence speed and higher accuracy, which is a feasible brain MR image segmentation algorithm.

Key words: fuzzy C-mean; spatial neighborhood information; brain MR; image segmentation

收稿日期:2018-09-05

修回日期:2018-09-12

作者邮箱:364917300@qq.com

[中图分类号] R445.2;TN911.73

[文献标识码] A

doi:10.3969/j.issn.1674-1633.2019.09.024

[文章编号] 1674-1633(2019)09-0093-03