临床颅脑EIT原始电压测量信号干扰预处理
引言
颅脑电阻抗断层成像技术（Electrical Impedance Tomography，EIT）通过在人体头部激励安全电流，并测量其引起的体表电压，利用获取的电压值及人体头部精确剖分模型重建出目标内部电阻抗分布或电阻抗变化分布图。由于无创无害、成本低、可持续监测等特点，脑部电阻抗技术在临床的应用有很好的前景[1-2]。
在临床脑部电阻抗图像监护应用中，不同于电阻抗技术的腹部应用、工业应用等，由于人脑部的复杂构造及颅骨的高阻抗特性，使得电阻抗技术测量的电压数据需要有更高的测量精度，方可保证头部阻抗成像的准确性。临床应用中比如电极的位置变化、电极-皮肤的接触状况、病人姿态改变等情况都会在EIT原始电压数据的采集中引入干扰[3]，所以在进行临床颅脑EIT成像前，需对原始电压数据中引入的干扰进行数据预处理。
EIT系统在测量过程中可以在1～190 kHz之间选择激励电流的频率[4]，并可在0～1.25 mA之间设定输出的激励电流幅值以满足人体测量的安全要求，系统同时检测边界电压的幅值信息。临床上常用50 kHz频率激励正弦电流信号作为激励的输入信号，在获取用于成像的临床测量电压信号前，用“等效时间采样”（Equivalent-Time Sampling，ETS）对原始测量电压信号进行隔点采样[5]。接着采用正交序列解调法[6-7]将256个通道单通道两周期256个正弦数值，进行解调处理得到相应频率分量下的实部和虚部数值，即将单帧256×256数据变化成了单帧256×1数据。考虑到实际条件下颅内的阻抗变化需要一个生理病理过程，颅脑EIT的正常测量数据应当是一个时间序列上平缓慢变的低频信号。已报道的针对临床数据进行预处理的方法是通过对解调后的单帧256通道去除了包含激励电极的测量通道的192个有效电压数据进行时间序列分析，研究临床应用中电极与皮肤之间的接触状态变化在解调后的数据上的表现形式，并进行干扰滤除和信号补偿[8]。本文详细阐明了颅脑EIT系统原始电压测量信号到成像信号的数据变化过程，分析了等效时间采样和解调前后的数据形式，从数据根源对原始电压测量信号进行了分析和干扰处理。
1 临床EIT原始测量电压信号变化过程
颅脑EIT监护系统在进行电流激励时施加的为激励频率为50 kHz的正弦波恒流激励，对应的电压测量结果也为频率为50 kHz的原始正弦波电压信号。硬件系统基于等效时间采样的策略对测量结果进行离散采样，等间隔获取256个采样点重组为2个周期的正弦信号。原始电压测量信号到采样后信号的变化过程，见图1，图中原始电压测量信号周期为Ts，采样间隔为Tt。针对50 kHz信号，系统采取以9×Ts/128为间隔进行采样，26个周期数据拼成2个周期数据（每个周期采样128个点）。接着对重组的正弦波信号按下式进行正交序列解调：
其中V为等效时间采样后的重组正弦电压值，i为一次激励下的测量数序号，j为一次测量下的采样点序号，N为激励总次数，在有16个电极的情况下（N=16）。Rei为一次电压测量有效值的实部，Imi为一次电压测量有效值的虚部。在进行动态颅脑EIT成像时，使用的是数据的模值，即：
颅脑EIT系统数据采集过程中相应的数据变化形式包括实际测量的边界原始电压测量信号变化为两周期正弦数据，再对采样信号进行正交序列解调处理，见图1。最后利用解调后的单帧192个有效数据采用阻尼最小二乘进行颅脑EIT动态成像[9]。
图1 EIT数据从边界原始电压测量信号在成像前的数据变化过程
2 临床EIT干扰现象
在临床颅脑EIT应用中，可以实时获取临床EIT数据采集过程中解调前的重组数据和解调结果，对比定标板数据和临床西京医院神外ICU病人数据发现，对于单次激励下的采样信号，不同通道中测量电压信号均叠加有不同程度的直流干扰和纹波干扰，见图2。
图2 单次激励模式下定标板及临床病人测量数据图
注：a. 定标版采集数据图；b. 临床病人采集数据图。
图2a中定标板数据的获取，是通过颅脑EIT测量系统外接由高精度、低温漂的电阻和电容器件组成的定标板测得较理想的电压信号。图2b中为临床实验中采集到的数据，信号质量较差，叠加有明显的干扰信号。由于等效时间采样的数据拼接过程打乱了原始采样数据的时间顺序，从图2b所示的波形无法准确分析干扰信号的特征。对获取的两周期数据按原始采样序列进行数据恢复，发现两周期重组正弦信号上叠加的纹波信息是由于原始电压测量信号中叠加了偏置信号，见图3。经过对临床EIT数据采集过程分析，考虑此偏置信号是由于临床EIT采集过程中因病人体动导致电极与皮肤之间接触状态发生改变而引起接触阻抗的变化，以及EIT系统工作过程中对激励和测量进行切换导致电极极化状态改变，引起电极极化电位变化等原因造成的，表现为测量原始测量电压信号上叠加了偏置干扰。
图3 对重组正弦信号进行原始电压测量信号还原
3 干扰信号处理
通过观察原始电压测量信号叠加的干扰模式，假设叠加的噪声是具有线性规律的加性噪声，将原始电压测量信号表示成公式(4)所示形式：
式中λn+β为模拟的偏置噪声项，λ为偏置斜率，其值的大小表示了叠加噪声的程度，β为偏置截距，其值表示原始信号中叠加的直流分量大小。原始电压测量信号中参数的求解采用最小二乘方法求得。其中，λ值的大小可以用来评价原始电压测量信号中叠加的干扰程度，用来对临床原始电压测量信号进行数据质量评价分析。
在对原始电压测量信号存在的偏置噪声干扰现象，采用线性偏置量进行模拟干扰建模分析后可通过构建目标函数进行数据平滑处理[10-13]。
针对单一通道数据构建优化目标函数，保证yi、xi时间上的一致性，保证输出信号的二阶导要尽可能小，去除数据不合理突变，构建公式(5)～(6)：
其中yi是输入信号向量，Yi是处理后的信号。由于电阻抗数据yi是离散数据，无法求关于时间的二阶导，故采用信号yi与高斯拉普拉斯LOG算子做卷积求其离散二阶导：
在E(n)函数中yi是样本中的特征，Yi是样本中的目标值，E(n)越小，表示假设的Yi和目标越接近，优化目标函数的任务就是为了求解min(E(n))的任务。
针对构建目标函数采用梯度下降法[14]求解min(E(n))，梯度下降法是求解无约束优化问题的方法之一，有计算过程简单、初始收敛较快等优点，因此也常作为其他算法的核心算法，例如人工神经网络和逻辑回归，广泛应用于数据挖掘、模式识别等领域。
用梯度下降法求解，需要对E(n)求偏导：
得到更新函数：
其中α通常为学习率，学习率[15]的设置很重要，严重影响着算法的性能：学习率太大可能会造成算法的振荡，不能收敛到一个较准确的值，而学习率太小又可能使得算法收敛太慢，致使效率不够，这里规定其值为0.03。
为了获得更快的收敛速度与减少振荡，在上式中加入动量[16]成分：
式中Δx＇为前一次迭代Δx数值，式中β的取值为0.9，图4是收敛效果图。
图4 目标函数收敛效果图
4 结果
采用去除λn+β偏置噪声项对数据进行处理，针对不同通道干扰现象可以做到有效的数据恢复，计算得图5a中叠加的干扰偏置斜率λ=-32.08，图5b中叠加的干扰偏置斜率λ=-25.27。利用梯度下降法优化含有正则项的目标函数，对原始电压测量信号预处理后，接着对处理后的原始电压测量信号进行等效时间采样，可见采样信号中叠加的干扰得到了有效的处理，见图5c～d。
图5 解调前正弦数据干扰处理结果
注：a、b为采用去除λn+β偏置噪声项对数据进行处理的结果；c、d为利用梯度下降法优化含有正则项的目标函数的处理结果。
对临床实验采集的多组数据分析发现临床上干扰现象在不同通道存在不同程度的干扰叠加，单次激励下获取16通道干扰偏置量数值成像（图6），可以发现在6、9通道，偏置量λ的数值明显高于其他通道情况，说明该通道的测量电压信号受到很大程度的干扰。因而可以通过偏置量λ的数值来评价测量通道的情况，进而指导临床数据质量评估。
图6 单次激励模式下16通道测量电压叠加的干扰偏置量
对进行预处理的原始电压测量信号和未处理的原始电压测量信号，进行解调，单次激励下某一测量通道的边界测量电压随测量时间变化处理结果对比图，见图7，横坐标为随时间变化的测量帧数（帧/s），纵坐标为该测量通道的边界解调电压单值，可见数据得到了有效的平滑。
图7 预处理前后解调数据对比图
5 总结
考虑颅骨的高阻抗特性、脑组织的复杂性使得颅脑EIT成像的精度受到多种情况的影响，颅脑EIT原始电压测量值的精确度直接影响成像的分辨率，因此在颅脑EIT成像前要对EIT系统原始电压测量信号进行有效的预处理分析。本研究针对颅脑EIT监护临床应用中的原始电压测量信号存在的干扰做了分析，在西京医院神外ICU进行颅脑EIT监护数据采集时发现系统解调前的正弦数据中存在可见的纹波干扰，经过数据恢复原始电压测量信号发现数据存在偏置信号干扰，通过设计了具有数据正则项的目标函数并利用梯度下降法进行优化处理，有效的滤除了可见的干扰。对于临床数据测量中原始电压测量信号偏置干扰规律做简单分析，初步考虑是由于测量电极与皮肤之间的接触状态不断变化导致接触阻抗和电极极化电位的改变，从而引起原始电压测量信号变化。对此，下一步将进一步针对临床各种类型的干扰，进行更精确的数据评估，从而指导颅脑EIT监护临床应用，提高颅脑动态EIT成像分辨率。
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Data Preprocessing of Raw Voltage Measurement Signal in Brain Electrical Impedance Tomography