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南京医科大学附属南京医院（南京市第一医院）放射科，江苏南京 210006

[摘要]目的噪声和灰度不均使得脑部MR图像的全自动分割更具挑战性，本文提出一种改进的模糊C均值聚类算法，并将其应用于脑部MR图像分割。方法首先，采用同质滤波器和对比度扩展作为图像预处理，去除图像的奇异区域；然后，采用直方图峰值点检测算法求得阈值点，避免初始聚类中心选取的盲目性；接着，采用模糊C均值聚类算法进行图像分割；最后，采用基于模糊关联隶属度算法进行图像后处理，达到平滑模糊边界和去除噪声的效果，得到最终分割图像。结果选用噪声程度0～9%和灰度不均匀度0和40%的脑部MR图像进行仿真实验。视觉分析表明基于本文算法的分割图像边缘清晰，图像质量优于没有预处理或后处理所得；定量评估结果显示基于本文分割算法获得的敏感性、特异性和相似性均高于改进的模糊C均值算法和现存的FSL图像分割软件。结论本文提出的算法收敛更快，能实现全自动分割脑部MR图像，在噪声和灰度不均的情况下均表现出强健性、优越性和普适性，是一种可行的图像分割算法。

[关键词]脑部MR图像；全自动分割；同质滤波；峰值检测；模糊C均值

引言

脑组织形态学改变的定量已成为一个重要的研究领域，多种脑疾病伴随着脑组织形态学改变[1-3]，比如脱髓鞘疾病、横贯性脊髓炎、精神分裂症等。脑部肿瘤区域大小的精确测量对治疗剂量的确定至关重要，这就需要借助图像分割技术将脑部MR图像分割为灰质、白质和脑脊液，且识别出肿瘤和病变区域。

传统的手工分割容易对微小病变的鉴别造成误差，其次对MR影像大数据的分析耗时费力。为此，近些年产生了多种计算机辅助的全自动和半自动分割算法，主要分为有监督和无监督两类算法[4-5]，其中常见的有监督算法有EM算法和支持向量机，缺陷是需要借助人工提供的先验信息，且模拟的像素灰度分布函数不一定完全符合真实图像；常见的无监督算法有模糊C均值聚类（Fuzzy C-Means，FCM）、K均值聚类等，不需要先验知识，但初始聚类中心选择不当容易陷入局部最优解，且导致迭代收敛较慢；还有图像灰度不均容易造成组织重叠，且对噪声比较敏感。

本文提出一种全自动脑部MR图像分割算法，首先，采用同质滤波器自动检测和清除奇异区域；其次，采用灰度直方图截断技术重新调整灰度空间，达到图像增强的效果；然后，采用改进的FCM聚类算法进行图像分割；最后，采用基于模糊关联隶属度算法进行图像平滑两类别组织边界，清除图像噪声，得到最终的分割图像。

1 方法

1.1 图像预处理

在MR扫描中，MR图像射频线圈的物理缺陷容易造成激发区域同类组织的不均匀性，这种奇异区域变换缓慢，容易造成不同组织的重叠[6]。Wells等[7]采用脑图集和最大似然规则进行测试和校正奇异区域，如果提供的组织间先验知识不精确，容易错误地过早聚类；黎远松[8]提出的马尔科夫随机场模型在性能上有所提升，但伴随着较大的计算量。本文提出一种基于指数熵驱动的同质滤波器去除低频噪声，灰度直方图截断与重整方法在不损失图像特征的情况下使组织间对比度更清晰明显。

首先，一幅图像可表达为光照度和反射率的输出[9]，如公式(1)，其中是光照度常数，r是图像的反射率，为线圈不均匀伪差。

然后，构造一个同质滤波器去除奇异区域，如公式(2)，DFT表示离散傅里叶变换，IDFT表示离散傅里叶逆变换，H(μ,v)代表巴特沃兹低通滤波器，I ’表示无奇异图像的对数形式，Icor是奇异区域更正后图像。

最后，采用灰度直方图截断与重整对更正图像进行灰度扩展，如公式(3)和(4)，当均方差函数迭代取得最小值时，图像增强效果最佳。其中[mj, nj]表示直方图中的灰度范围，Hj代表直方图中第j个灰度直方形。

1.2 FCM算法

在众多模糊聚类算法中，FCM算法应用最广泛且较成功，基本思想是：通过优化目标函数得到每个样本点对所有类中心的隶属度，从而决定样本点的类属以达到自动对样本数据进行分类的目的[10]。

设图像像素数目为N，图像像素集合为X={x1,x2,…xN}，图像分为C个类别，mj为各类别聚类中心，uj(xi)是第i个像素对第j类的隶属度函数，则目标函数可写成公式(5)，隶属度的约束条件如公式(6)[11]，b为可控制聚类结果的模糊程度的常数，一般取2。

（3）当时

此处ε取10-5，算法收敛，得到各类的聚类中心和各像素对各类的隶属度值，完成模糊聚类划分。

1.3 初始聚类中心的改进

FCM聚类算法实现简单，但不足之处很明显[12-13]：①需要预先给定聚类数目C；② 初始聚类中心的选择对聚类结果影响较大，选择不当，容易陷入局部最优解，且增加计算量。FCM聚类的改进算法很多，本文采用直方图峰值点检测算法来确定FCM所需的初始聚类中心。

假设图像同质直方图函数为h(i)，i∈[0,255]，每个像素点的同质性h(pi)∈[0,1]。步骤如下：

（3）排除无效峰值点，确定最佳峰值点：① 对于任意峰值点，满足时h(i)/h(imax)＜0.05，予以排除；② 当两个峰值点相近取其一，即(p2-p1)≤12时，h=max[h(p1),h(p2)]；③ 当两个峰值点之间峰谷不明显时，去除一个峰值点。hav1是峰值点P1到P2的均值，hav2是峰值点P1和P2的均值。

1.4 图像后处理

在经过FCM算法分割中，组织边界区域的像素隶属度大小非常接近，采用简单的模糊隶属度取大原则没有考虑到像素空间的关联性，容易错误划分像素所属类别[14-15]。本文提出一种模糊关联隶属度算法精确划分模棱两可的像素，一般指隶属度之差＜0.05的像素。

定义A是第i个像素xi的邻域像素集合，B是邻域内已分类像素集合，D是正确分类的像素集合。则有B=A∩D。当等式(13)和不等式(14)成立时，第i个像素属于第k类。

2 实验结果与分析

为了验证本文算法的可行性、优越性和实用性，选用临床实例图像和MR脑图库图像，并加入0～9%的噪声和0～40%的不均匀性，所有仿真实验均在Matlab 2013a平台上实现。图像分割效果采用定性和定量分析相结合进行评价，定性分析主要参考依据为图像对比度、清晰度、亮度等指标。定量分析采用分割灵敏度（ρ）、特异性（σ）和相似性指数（τ）评价，如公式(15)～(17)[16-17]。式中TP、TN、FP和FN分别表示真阳性、真阴性、假阳性和假阴性，Seg表示分割后特定区域内像素，Ref表示参考图像的区域像素。

2.1 定性分析

首先，对有无预处理步骤的分割效果进行对比分析，选用磁共振弥散加权脑部图像（TR=6860，TE=78）进行测试，分割结果，见图1。由图1可以看出无预处理措施的分割图像中只有两类组织，未能区分白质与灰质，这是由于原图像的灰度直方图只有两个明显的峰值；但经预处理后的图像灰度直方图能将高峰右移，产生3个聚类中心，所得分割图像能准确地区分白质、灰质和脑脊液区域。即使人为选取3个聚类中心，没有预处理得出的分割效果依然不如本文提出的算法，在同是随机选取初始聚类中心的前提下，前者需要86次迭代才收敛，本文算法只需60次迭代，说明本文提出预处理步骤的必要性（图2）。

其次，为了验证本文提出算法的普适性，选用4组MR脑部图像进行测试，见图3。其中图3a和图3c均是包含肿瘤的MR-T2加权脑部图像（TR=4940，TE=112），图3e和图3g均是人工合成的正常MR脑部图像。可以看出图3a中白质区域有肿瘤，在对应的分割图像中肿瘤区域清晰可见；图3c肿瘤区域灰度不均，边界模糊，本文算法依然能较清晰的分割出肿瘤区域；人工合成图像均取得较佳的分割效果。

图1 图像预处理结果对比

注：a.原图像；b.无预处理FCM算法所得分割图像；c.预处理后的图像；d.基于本文预处理算法的分割图像；e.原图像直方图；f.预处理后的图像直方图。

图2 有无预处理对目标函数收敛的影响

注：——代表本文提出的算法；……代表无预处理的3类FCM算法；------代表无预处理的2类FCM算法。

最后，验证本文后处理算法的降噪功效（图4），图4a白质中包含噪声，无后处理的分割图像中（图4b）噪点较多，基于本文算法的分割图中（图4c）降噪效果明显。

2.2 定量分析

首先，对后处理性能进行定量分析，在原图像的白质和灰质区域分别加入不同噪声和灰度不均程度，仿真实验结果，见表1。可以看出，当噪声程度为7%，灰度不均度为20%时，基于本文提出算法的相似性指数为0.95，无后处理算法的相似性指数为0.93，灵敏度和特异性指数拥有同样的趋势。由此可知，基于本文算法所得的灵敏度、特异性和相似性指数均优于无后处理，表明后处理对分割图像具有提升效果。

图3 基于本文算法的脑部MR图像分割结果

注：a.含肿瘤的脑部MR图像；b.图a的分割结果；c.含肿瘤的脑部MR图像；d.图c的分割结果；e.脑图库的人工合成MR图像；f.图e的分割结果；g.脑图库的人工合成MR图像；h.图g的分割结果。

图4，基于本文后处理算法的降噪功效

注：a.白质中加入噪声的脑部图像；b.分割图像无后处理结果；c.基于本文算法的分割图像后处理结果。

表1 有无后处理的分割效果比较（%）

其次，将本文提出的算法与传统改进的FCM算法和基于马尔科夫随机场方法的FSL分割软件进行比较，见表2。可以看出，在不同噪声程度和不同灰度不均的情况下，基于本文提出算法获得的灵敏度、特异性和相似性指数均高于其余两种方法，表明本文算法的可行性和优越性。

表2 不同分割算法所得定量评价指标比较（%）

3 结论

本文设计了一种全自动脑部MR图像分割算法。采用同质滤波器和直方图截断技术自动检测和清除奇异区域，提高图像对比度，调整图像灰度直方图；其次，采用同质直方图峰值检测算法精确选取峰值点作为初始聚类中心，减少迭代次数，达到快速收敛的作用；然后，采用改进的FCM聚类算法进行图像分割；最后，采用基于模糊关联隶属度算法区分边界模棱两可的像素，清除图像噪声，得到最终分割图像。

由人工合成和临床实例图像的仿真实验可得，基于本文算法的分割图像对比度清晰，预处理和后处理均能改善分割后的图像质量，且本文分割算法获得的灵敏度、特异性和相似性指数均优于其他算法。因此，本文提出的算法适用于脑部MR图像分割，具有较高的普适性、强健性和优越性。

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MIAO Zhengfei, CHEN Guanghao, GAO Wei
Department of Radiology, Nanjing First Hospital, Nanjing Medical University, Nanjing Jiangsu 210006, China

Abstract:ObjectiveAutomated brain magnetic resonance (MR) image segmentation is a complex problem especially if accompanied by intensity inhomogeneity and noise. This paper proposed a modified fuzzy c-mean (MFCM) method which is used for the automatic segmentation of brain MR imaging.MethodsThe algorithm begined with a preprocessing step where we implemented automatic bias removal and contrast enhancement. This was followed by automated retrieval of mean intensity positions of various tissues detected.The corrected image was then passed on to an MFCM. The segmented result was further passed through neighborhood-based membership ambiguity correction which smooths the ambiguous boundaries and also removes pixel level noise between continuous regions of intensities.ResultsBrain Web normal brain simulated database with noise ranging from 0–9% and the inhomogeneity was 0 and 40% respectively. Qualitative evaluation results showed that the proposed method could provide clearer boundaries than that without pre- and post-processing. Quantitative evaluation results indicated that the improved active contour algorithm generated a higher degree of sensitivity, specificity and similarity than traditional FCM and FSL library tool-based software.ConclusionThe proposed algorithm is of fully automatic segmentation, with faster computation and faster convergence of the objective function,which makes it be a feasible method for automatic brain MR segmentation.

Key words:brain magnetic resonance image; automatic segmentation; homomorphic filtering technique; peaks retrieval; fuzzy c-mean

通讯作者：高伟，副主任技师，主要研究方向为医学影像技术。

一种全自动的脑部MR图像分割算法

引言