电阻抗断层成像中抑制电极移动伪影方法的研究进展
陈荣庆,徐灿华,董秀珍,付峰
第四军医大学 生物医学工程系,陕西 西安 710032
[摘 要]电阻抗断层成像现已被广泛应用于肺功能成像、乳腺癌早期检测以及颅脑功能成像等医学领域,在成像过程中,测量对象边界上的电极产生位置变动,将会引起电阻抗成像算法中模型参数误差,从而导致重构图像产生大量伪影.针对这一问题,本文首先综述了改善此种严重噪声干扰的几种算法,并对这些算法的物理基础进行了简单的介绍,然后,总结现行几种抗电极位置变动干扰的算法原理,对其特点进行总结和评述,并在文章的最后,对几种算法的不足做出分析,对其未来的研究与应用进行了展望.
[关键词]电阻抗成像;电极位置变动;算法;图像伪影;差分近似法;有限元几何特征法
引言
电阻抗断层成像(Electrical Impedance Tomography,EIT)是一种仅通过人体表面测量得到的电压,并利用其与施加于人体表面微弱电流的关系,从而重构出人体内部电阻抗变化的新型无介入医学成像技术[1-2].由于具有简便、无创、对人体无害等优点,EIT广泛应用于肺功能成像、乳腺癌早期检测以及颅脑功能成像等医学领域,应用前景光明[3-6].在实际的临床应用过程中,EIT图像的重建面临更为严重的噪声与干扰.因为在EIT的研究中,各项研究通常采用将测量对象假设为边界形状规则,边界上的电极均匀分布,电极位置固定的理想化模型[7-8],并将此种理想模型作为求解EIT逆问题的先决条件.
然而在实际的EIT测量过程中,不符合理想模型准确度的情况有很多,主要的影响因素有测量对象形状的变化,测量对象边界上测量电极的位置,以及电极和测量对象接触面上不断变化的接触阻抗[9-11].EIT的图像重建对于模型参数的容差性很小,因此对于此种并不准确的先验信息.EIT重构算法得出的测量对象内部的电阻抗分布往往也是不准确的,同时也会在重构图像上产生大量伪影[12-13],使得测量对象内部的生理学变化很难被发现.在临床应用EIT进行监测时,病人本身的肺通气、胃排空、心动周期等生理机能便会影响电极位置的变化,并且将EIT应用于长时间床旁监测时,也无法使病人长时间保持在静止的状态,病人身体姿态的变化也会导致电极位置的移动[14].同时,非常精确地确定人体表面上电极的位置也是非常困难的.如能在重构过程中确定电极移动的方位,提高模型参数的准确度,这将会非常有效地改善EIT重构图像的质量[15].
1 电极移动伪影改善途径的物理学基础
由于EIT的图像重建过程对理想模型参数的低容差性,很多算法都致力于利用测量电极上携带的信息,优化理想模型的参数,使得先验信息更加精确,改善EIT重建结果的质量.
EIT的重建过程需要建立较为准确的测量模型,全电极模型(Complete Electrode Model,CEM)对EIT测量的实际情况还原较为准确[16-18],因此广泛应用于现行的研究论著中.简单表述如下:
其中,Γ是测量对象Ω的边界;σ是内阻阻抗分布;是zm接触阻抗;
是Γ的外向单位法向量[1,19].此CEM模型已被证明有唯一解[17].此外,测量对象内部阻抗变化会引起外部边界上电压的变化,并可以由分布在边界上的电极测得,这两者之间的对应关系可由Jacobian矩阵给出[20].在CEM模型中,两者的关系可以表示为:
其中Ψ是电流施加在测量对象上而在其内部形成的电势场;Φ是两电极之间的电势差;
则是在内部阻抗变化时在Jacobian矩阵预测下所得到测量电压的变化值.在EIT的计算过程中,一旦电极发生移动,那么在电极上测量得到的电压便会发生变化,利用表示内部阻抗变化与外部电压的关系的Jacobian矩阵便可以计算得出电极位置的变化情况[11,21].
利用Jacobian矩阵的特性来提高模型参数的准确度,从而减少电极移动伪影并提高重建图象质量的算法有很多种,曼彻斯特大学的Soleimani等[22]采用差分近似法来得到电极位移条件下的Jacobian矩阵,从而获得测量对象边界上电极的位移情况,Boyle等[23]对此算法做出计算速度上的改进;卡尔顿大学的Gómez-Laberge等[24]直接通过有限元法(Finite Element Method,FEM)中各单元几何特征来获得更加精确的解,英国巴斯大学的Biguri等[25]将此种算法应用于肺部EIT成像时边界形状的检测上,结果表明图像质量有显著的改善;阿尔托大学的Dardé等[9]利用测量对象边界的Frechet导数来求得在电极位移存在情况下的Jacobian矩阵,结合Bayesian范式,利用迭代算法不断进行优化,从而同时重构出内部阻抗变化和外部电极位移的情况,同时,在2016年,Dardé等[19]在此算法中加入了对全电极模型中接触阻抗的测量,进一步改进了算法性能.下面对这3种算法做一个简单的介绍.
1.1 差分近似法
在假定的阻抗均匀分布且各向同性的测量对象Ωa内部,我们将内部阻抗变化和边界上电极的位移用x表示,那么这些变化所引起的边界电压测量值的变化z可由下式表示:
那么利用高斯先验条件的最大后验概率方法[26],则可以把重构图像写为:
其中x∞代表了所期望的内部阻抗变化和边界电极的位置变动;Σx和Σn是重构图像和测量噪声的先验协方差矩阵.为避免直接计算协方差矩阵,我们定义矩阵W和R来表示Σx和Σn:
其中,σc和σm是对内部阻抗变化和边界电极位移的先验幅度;Rc和Rm代表内部阻抗变化和边界电极位移的正则矩阵[26].
在使用有限元模型EIT问题中,如有一个单元内部有扰动,那么Jacobian矩阵中各元素可以表示为:
这时,由求得的Jacobian矩阵,式(4)就便可以表示成EIT逆问题的一步解[27]:
同时我们定义
那么式(7)可以简化为:
其中λ为正则化参数,λ=σn/σc.按照此种方法可求得在边界电极位置变动条件下EIT逆问题的解.
曼彻斯特大学的Soleimani于2006年提出此种算法,但对单元内部存在扰动情况下Jacobian矩阵的求解需耗费大量时间.2017年,University of Ottwa的Boyle等[23]通过最小扰动策略来改进此算法的计算速度.在仿真实验中,电极偏离原始位置6.7%,并加入噪声使信噪比为20 dB,正则化参数λ=10-2的情况下,重构图像的伪影有较大改善.
1.2 有限元几何特征法
在边界电极对注入电流为I的情况下,将内部阻抗分布X与边界上电极对所测得的电势差V的关系写为:
其中,X与内部阻抗值σ和位置r有关.
如需求得测量对象内部的阻抗分布,那么将式(9)改写:
其中c是连接矩阵,与电极的坐标有关;D是在假设无扰动情况下计算得出阻抗分布;S是算法中至关重要的FEM系统矩阵,描述了FEM模型的几何特征,被定义为:
每个元素Si都表示了FEM模型中每个单元的几何特征,定义如下:
包含了每个FEM单元的坐标信息:
为了进行EIT的重构计算,我们仍需计算出联系内部阻抗变化和边界电极上电压测量值的Jacobian矩阵,由上述推导,我们得出[26]:
从整体上来看,对于位置在r处的电极来说,式(14)中的元素可写为:
由式(10)得:
现在我们计算每一个FEM模型单元上的
由Golub GH等[28]的证明,并令
可得:
由此可以得出在每一个FEM模型单元产生变化时
的值.外部边界的电极位置变动也必定会带来FEM模型中离散单元几何特征的变化,由可以算出电极位置变动后的Jacobian矩阵,从而重构出较为准确的EIT重构结果.
Carleton University的 Gomez-Laberge等[24]在边界电极移动1%的情况下使用该算法进行仿真,重构图像的伪影得到了轻微的改善.
1.3 Frechet导数及Bayesian范数下的优化算法
我们假设测量对象Ωa的边界∂Ωa满足:
其中的,
也可以详细表示为 :
同时,电极的位置也可以表示为
ηm代表着CEM模型中电极具有一定的宽度,并且电极位置都可由所确定的角度α表示.
我们把测量对象Ωa离散成单元,表示为
,这样我们便可以假设内部阻抗的分布在每个单元上就是恒定且处处为正的:
χj(x)是单元上的特征函数.
此时,我们把外部边界电极上电压的测量值记作V,对应FEM模型所得解记作UFEM(σ,z,α,φ),这是由各单元上的计算值叠加得到的[29],那么在外部电极有位移的情况下,这两者的差愈小,便代表着我们利用FEM模型计算得出的误差愈小.这样一来,我们把两者之差写作Tikhonov型函数:
其中,σ*,z*,α*,φ*是对应参数的先验平均值.
我们定义 β[σ,z,α,φ]T,那么求上述 Tikhonov 型函数最小值的问题便可写为:
L是所有先验条件所定义的Cholesky因素,由Kaipio等[30]证明,UFEM( β)可以使用在每个单元上Jacobian矩阵的值Jβ来代替.如此,当式收敛时,利用迭代法可以求得式(22)的近似解[31].
在Aalto University的 Darde所设定的仿真实验中,Frechet导数及Bayesian范数下的优化算法在减少图像伪影的同时,还对边界电极的位置有良好的定位效果.
2 特点
3种消除电极移动伪影的算法都进行了仿真模型实验,相较于未针对边界电极位移进行修正的算法,3种算法具有以下特点:
(1)时间复杂度提高,重构时间增长.3类算法都要计算边界电极位置变动情况下的Jacobian矩阵以便于更加准确地重构出测量对象内部阻抗的分布及变化.包含了边界电极位置变动情况的Jacobian矩阵可以分解成[32]:
Jc便是不考虑边界电极位置变动情况的算法中所使用的Jacobian矩阵,Jm是电极位移矩阵.计算Jm的过程中,如若采用差分近似法等直接计算的的方法,所消耗的时间并不会增加太多;如若考虑FEM模型的几何特征,由于电极位置变动会对几何特征产生影响,重新计算S矩阵也需要耗费一定时间,那么计算时间会更长;对于Frechet导数及Bayesian范数下的优化算法,由于迭代需要多步的计算,时间复杂度也大大增加.
(2)重构图像质量提高,但对比度降低.未针对边界电极位移进行修正时,EIT重构图像在边界电极位置变动时出现较大畸变,导致图像中产生较多伪影,湮没所需观察目标的大小和位置.经过改进的3类算法在软件仿真和水槽实验,重构结果都出现了较大的质量改善,在一定程度上抑制了伪影的产生,但是同时重构图像的对比度也有一定降低.如若期望从重构图像上反应内部阻抗变化的程度,可能稍有些困难.同时,Frechet导数及Bayesian范数下的优化算法还可以重构出测量对象的形状,这是其他两种算法所不具备的;但是,此算法所得出的重构图像中,观察目标始终会被重构成圆形,因此不能反应实际中观察目标形状的变化.
(3)忽略边界电极的其他变动.在这3种算法中,都仅假设边界电极只会出现方向上的位置变动,且每个电极与边界接触的面积都是恒定的常数.但是,在实际的EIT成像过程中,情形往往会复杂得多.电极的位置变动往往伴随着电极的形变,同时与皮肤接触的面积也不尽相同,甚至电极在制造过程中彼此之间就会有一定的差别.这些都是影响EIT重构图像质量的因素.建立起更为精确的EIT模型,不断优化和完善算法,是提高EIT重构图像质量,增加EIT成像技术稳定性和有效性的一个有效手段,是推进EIT成像由实验室迈向临床的关键步骤.
3 结论与展望
利用Jacobian矩阵对EIT重构计算的模型参数进行了修正,同时重构出测量对象内部的电阻抗分布和外部边界的电极位置,无论从软件仿真结果还是水槽模型实验结果来看,算法减少EIT逆问题求解过程中所使用的理想模型与实际测量对象之间的误差,所重构的图像的质量都有了显著的提升.这对实际的临床应用中电极位置变化,比如呼吸监测时肺部通气所导致的电极平面的变化,脑卒中床旁监测时病人姿态变动引起的电极位置移动,都有着伪影抑制和监测图像质量提升的作用,这对推进EIT成像临床应用的进程具有重要的意义.
在这3类算法的仿真实验中,也暴露出这3种EIT算法仍存在缺陷和不足,比如重构图像对比度低,时间复杂度增加等,克服这些缺陷和不足对EIT成功走入临床应用来说是非常巨大的挑战.错误的模型参数会对本身就具有严重病态性问题的EIT求解过程带来巨大的影响,而在本文所介绍的算法中,所初步解决的也仅仅是电极位置在监测过程中的位置变化所引起的重构结果误差,而接触阻抗的多样性,测量对象形状的变化仍然处在未解决的状态中;而对于电极本身来说,电极的形状和与被测物体接触的面积也会对重构结果产生影响.如何有效解决这一系列影响EIT重构结果准确度的因素的问题,仍然是EIT成像技术过渡到真正的临床应用中的一个关键环节.
现今,国内外多个研究小组都在紧锣密鼓地研究EIT成像技术,相信经过不懈的努力,通向临床应用中的难关最终将被攻克,EIT成像技术将会得到长足的发展.
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本文编辑 王婷
Research Status Regarding to Inhibiting Electrode Perturbation Caused Artefacts in Electrical Impedance Tomography
CHEN Rongqing, XU Canhua, DONG Xiuzhen, FU Feng
College of Biomedical Engineering, The Fourth Military Medical University, Xi'an Shaanxi 710032, China
Abstract:Electrical impedance tomography imaging has been widely applied in medical field, such as lung function, early detection of breast cance, brain function imaging and so on. In the process of imaging, the variation of the electrode on the boundary of the measuring object will cause the error of model parameter in the electrical impedance imaging algorithm, resulting in a large number of artifacts in the reconstructed image. To solve this problem, firstly, this paper summarized several algorithms to improve the noise interference, and gave a brief introduction to the physical basis of these algorithms. Then, the principle and characteristics of the current several anti-electrode position change interference were summarized. At the end of the paper, the algorithms were analyzed and the future research and application of those algorithms were prospected.
Key words:electrical impedance tomography; electrode boundary perturbations; algorithm; image artifacts; difference approximation; finite element geometry method
[中图分类号]R318.6
[文献标识码]A
doi:10.3969/j.issn.1674-1633.2017.10.029
[文章编号]1674-1633(2017)10-0105-05
收稿日期:2017-06-01
基金项目:国家自然科学基金面上项目(51477176).
通讯作者:付峰,教授,科室主任,主要研究方向为生物医学电阻抗成像.
通讯作者邮箱:fengfu@fmmu.edu.cn