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[摘要]X射线管灯丝发射特性曲线是X射线管的重要参数，在发生器里储存当前使用的X射线管灯丝发射特性曲线，X射线曝光准备时就可以将灯丝电流加载到预定的值，以实现快速曝光。X射线管灯丝发射特性曲线的储存方式有数据表格式和曲线方程式，前者获取速度快但储存容量大，而后者是相反的特点，但是以目前计算机的速度，使用曲线方程式来进行存储已经可以满足实际需求。本文采用VB软件界面，对X射线管灯丝发射特性曲线以描点的方式采样，再利用最小二乘法进行曲线拟合，以获得灯丝发射特性曲线，为发生器提供X射线管灯丝加热电流参数值。

[关键词]X射线管；灯丝发射特性曲线；最小二乘法；曲线拟合

0 引言

X射线管作为X射线的产生装置，在X射线机和CT等设备的工作中起着关键的作用。X射线管产生的X射线质量是由高压发生器控制，曝光时为了能获得用户设定的曝光参数（管电压和管电流），发生器在曝光之前就需要对灯丝按一定要求加热，即在X射线管的灯丝发射特性曲线上获得相应的灯丝电流值并发送给灯丝控制回路进行灯丝加热。不同X射线管有不同的灯丝发射特性曲线，故发生器中必须存储当前使用的X射线管的灯丝发射特性曲线。存储曲线的方法有数据表格式和曲线方程式，前者需要较大存储区域，以不同的管电压和管电流建立数据表格，计算机通过查询的方式获得数据，由于表格数据的不连续性，所以往往还需要通过插值算法获得其它数据，但这种方法的优点是速度快。而曲线方程式存储量较小，只需要存贮方程的系数即可，最终通过函数值的计算获得灯丝电流值，但这种方法的缺点是速度慢。不过在计算机高速发展下，这种函数求值的方法已经能够保证发生器实际控制的需要[1-2]。

本文设计了1种X射线管灯丝发射特性曲线的拟合算法软件，能够方便地对灯丝发射特性曲线的图片通过描点采样的方式获得采样点，利用最小二乘法原理进行曲线拟合，从而得出灯丝发射特性曲线的近似方程，提供给发生器使用。

1 选取样点

本系统是在VB6.0平台上进行开发的，灯丝发射特性曲线的样点选取界面，见图1。左侧则显示X射线管的灯丝发射特性曲线，右侧为获得的一系列采样数据点坐标，该曲线可由X射线管参数手册扫描后导入。进入采集界面后，根据界面顶部的提示进行操作。首先设置其坐标轴原点位置，即将鼠标“十”字定位到坐标的原点，然后按鼠标左键确认，界面右边就会显示坐标点的位置。然后用同样的方法确定纵坐标（管电流坐标）最大坐标点位置和横坐标（灯丝电流）最大坐标点位置。最后在图中选定某一根灯丝发射特性曲线，用鼠标“十”字定位到曲线上，一般选取10个采样点左右，且具有均匀性和一定的代表性，每选一个点，按鼠标左键进行一次“样点记录”，并显示在界面的右边，最后将所选点的坐标存入数据库，供曲线拟合时调用[3]。

在曲线拟合之前，还需要输入坐标原点对应的最小管电流值和最小灯丝电流值，以及纵坐标和横坐标对应的最大管电流值和灯丝加热电流值。最后按曲线拟合按钮就可以获得所需要的曲线拟合方程的系数值和拟合效果。

图1 灯丝发射特性曲线采样点选取界面

2 曲线拟合

曲线拟合就是从一组已知的数据（xi,yi）（i = 1,2,3,……,m），求出自变量x和因变量y之间的近似函数关系：y=p(x)。从图形上看，就是由几个已知的点去求出曲线函数，在实际工程中应用广泛。不要求曲线p(x)经过每1个数据点，只要能尽量反应数据点的变化趋势即可[4]。

曲线拟合的算法常用的是最小二乘法，最小二乘法的数据拟合中，最简单也是最常用的数学模型是多项式拟合。

最小二乘法由勒让德和高斯分别在18世纪初期分别创立，其基本原理是根据给定的 [a,b]区间上的m个数据点（xi,yi），找到一个多项式 (1)，其中m＞n，使得其误差平方和 [式(2)]最小，这时的Pn(x)称为最小二乘法拟合多项式，对应的曲线为拟合曲线[5]。

进行曲线拟合时，首先确定多项式次数，根据已知数据点构造多项式方程，从而解出多项式系数。系统中建立一个类模块，用于拟合实现。主要步骤如下：

（2）计算并建立两个数组SumX(0 to 2n) 和SumYX (0 to n)；其中

即SumX( )=m，∑x2，∑x3，……，∑x2n；

即SumYX( )=∑y，∑xy，

（4）根据矩阵求解方程组，获得一组最终系数，部分代码参考文献[6]。

3 结果与讨论

以球管灯丝发射特性曲线为例，管电流最大上限为1.2 A，灯丝加热电流范围是4.0～5.5 A，选定40 kV曲线进行采样，为确定曲线次数以及数据样点选取的影响，本文选取了两组数据，每组10个样点，并将采样点坐标值转换成实际的数据值，见表1。设计2～9次的多项式进行拟合，拟合曲线见图2。

图2的拟合曲线表明：对于选取的两组不同的样点，在2～7次多项式拟合时，曲线都基本一致；在8次和9次多项式拟合时，显示出较明显的差异，但这个差异仅体现在边界。对于多项式的次数，2次的抛物线拟合误差较大，3次曲线也存在一定量的误差，从4次开始，拟合误差很小，曲线基本都能经过样点，到了8次和9次，曲线边界开始有微微振荡，与实际中曲线单调递增有所不同。所以最好选取4～6次多项式曲线，可以满足应用要求[7]。

另外，多项式次数的选择还与多项式计算的执行时间有关，即多项式次数越高，执行时间越长。若灯丝发射特性的多项式计算是在单片机系统中完成的，一般建议采用低次多项式，这是由于单片机的时钟和浮点计算能力的限制；若由PC机完成多项式计算，则运算速度较快，可选用较高次数的多项式。本文采用Microchip的PIC18F系列8位单片机，系统晶振32 MHz，机器周期频率为8 MHz，在选取4次多项式拟合曲线时，其运算时间在1～2 ms之间，这一速度完全可以满足实际使用的要求。若系统的运算速度较快，则可选取5或6次曲线，精度更高些。

除了曲线拟合算法外，还可采用样点间线性插值的方法。线性插值算法最突出的优点就是运算速度高，适合单片机系统，但为了达到一定的精度，选取的样点数也较多，造成手工操作的繁琐，同时还需占用较大的ROM存储空间[8]。

4 结论

本文设计了1种X射线管灯丝发射特性曲线的拟合算法软件，能够实现对所选样点进行曲线拟合，从而得出灯丝发射特性曲线的近似方程，便于曝光前给出合适的灯丝加热值。根据实验数据，可以得出如下结论：

表1 数据采样

（2）基于最小二乘原理的4～6次多项式拟合曲线基本满足所需灯丝加热值的精度要求。

（4）本系统操作简便，自动化程度高，减轻了调试人员的繁琐工作。

本系统还存在进一步优化之处，如曲线图片导入后的旋转、放大功能等，以提高系统的人性化操作。

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Abstract：As one of the important parameters of the X-ray tube,the filament emission characteristic curve used currently shall be stored in the generator,and then the flament current can be loaded to a predetermined value when the X-ray exposure is prepared. There are two methods to store the curve in the generator:data table format and curve equation method. The former has rapid access to the data and more storage space;and the latter is just opposite. Under the high calculating speed of the modern computers,the generator has adequate speed to acquire the data from the curve equation. This paper uses the VB software interface,and sample the flament emission curve of X-ray tube by point-by-point manner,then applies linear least-squares method to perform curve ftting. Finally,the flament emission characteristic curve is acquired so as to provide the value of X-ray tube flament heating current for the generator.

Key words：X-ray tube;flament mission characteristic curve;the least squares;curve ftting

WANG Xiao-ming,YAN Wei,XU Ze-lin,CHEN Rong,CUI Shao-kang
Department of Equipment,Zhongshan Hospital of Traditional Chinese Medicine,Zhongshan Guangdong 528401,China