人体组织介电特性磁共振断层成像（MR EPT）技术的研究
王佳佳1，段松1，邓官华1，胡灿1，何钧2，张松涛2，汤洪明2，辛学刚1
1.南方医科大学 生物医学工程学院与广东省图像处理重点实验室， 广东广州 510515；2.上海辰光医疗科技股份有限公司，上海 201707
[摘 要]人体组织介电特性磁共振断层成像（MR EPT）是利用磁共振射频发射场中包含了组织介电特性分布信息的原理，通过检测磁共振射频发射场，再利用一定的重建算法，得到人体组织介电特性断层成像的新技术，是近几年磁共振领域的前沿研究之一。本文旨在介绍MR EPT基本原理，并以头部组织MR EPT成像为例进行说明。
[关键词]介电特性磁共振断层成像；电导率；电容率；射频场映射技术；亥姆霍兹方程
电特性（也称介电特性）参数，主要指组织的电导率和电容率，是物质在电磁场中的固有物理属性。电特性磁共振断层成像技术（Magnetic Resonance Electrical Properties Tomography，MR EPT）有别于传统T1、T2成像技术，该技术是通过检测能够反映人体组织电特性（Electrical Properties，EPs）分布的MR射频（Radiofrequency，RF）场，运用一定的重建算法，实现“无创的人体活体组织EPs断层成像”的新兴MR成像方法。
组织、器官的生理病理状态发生改变时，其EPs也将发生改变[1-7]，且理论上，这种变化发生在组织器官的形态学改变之前。因此，人体活体组织EPs的无创测量具有巨大的临床应用价值，近年来引起了科学家们极大的研究热情。2009年，Haacke等最早发现从MRI图像中可以得到人体组织EPs分布信息[8]。同年，Katscher等[9]成功实现了3T MR人体头部组织活体EPs断层成像，并开始将这种技术命名为“MR EPT”。2011年，德国Karlsruhe生物医学工程学院Voigt等[10]在Katscher的研究成果基础上，基于一定的假设，提出了基于相位的电导率求解方法和基于磁场幅度的电容率求解方法。GE全球研发中心的Bulumulla等[11]在Voigt等人的工作基础上，亦在3T MR中实现了基于RF场幅度的组织电容率和基于RF场相位的组织电导率断层成像，并进一步提出了MR EPT算法的快速优化计算方法。但总体上讲，现有MR EPT技术还处在技术发展的初级阶段，其成像质量离临床疾病诊断的要求还有较大差距。
本文介绍了MR EPT的成像原理，主要包括B1Mapping技术[12-13]和MR EPT重建算法，对DUKE头部模型的仿真数据及志愿者人体头部扫描数据进行了MR EPT重建，就重建误差[14]做了量化分析。
1 MR EPT成像原理
1.1
的计算
B1mapping技术是MR EPT的基础。目前为止，通过B1mapping技术可以直接计算得到射频发射场的模，而射频场相位的计算大多数采用基于鸟笼线圈发射/接收的相位对半原则。本文利用AFI（Actual Flip Angle Imaging）方法来获取B1场的幅度，该方法采集两幅不同TR时间的图像（SI1，SI2），将两幅图像相除得到一幅与射频场相关的图像，通过公式(1)即可求出B1场的幅度。
其中，α是翻转角，
是两个激励脉冲的间隔时间。
1.2 介电特性重建
由麦克斯韦电磁场基本方程组的微分形式导出EPs的重建公式。
首先，依据安培定理：
其中，σ为电导率，ε为电容率，ω为共振频率，Н为磁场，Е为电场强度。
求得电场在x、y、z三个方向的分量Ex、Ey、Ez，如公式(3)、(4)、(5)所示。
再根据法拉第电磁感应定律，求得磁场在x方向的分量Ηx：
将公式(4)、(5)代入公式(6)得：
又因磁场的旋度为0，整理可得磁场在x方向的分量：
同理可得磁场在 y方向的分量：
在正交鸟笼线圈中，Hz＜＜Ηx，Ηy，因此可假设HZ(r)=0，可得射频场
与磁场分量之间的关系如下：
将(8)和(9)代入方程(10)中，则有
分离实部和虚部即可求得ε和σ：
2 材料与方法
2.1 仿真
首先，在3 T下分别获得DUKE头部模型和人体头部的射频场
的分部信息；然后应用均匀亥姆霍兹方程，重建出DUKE头部模型的相对电容率和电导率及人体头部的电导率的分布图，并计算出DUKE头部模型中EPs的真实值和重建值之间的相对误差。
仿真时，应用SEMСAD电磁仿真软件，选用DUKE头部模型，将其置于鸟笼线圈中心（图1）。射频发射线圈为16通道的鸟笼线圈，每个通道的中间位置加载一个激励源，上下两端由两个调谐电容组成，共计32个。每个电流源分配一定的相位使射频线圈能以正交激励的模式工作。对DUKE模型内各组织赋予相应的电导率σ和电容率ε，满足0.02363≤σ≤2.143 S/m，5.645≤εr≤89.61 ，该范围涵盖了人体正常组织电导率和相对介电常数[15]（128 MHz，37 ℃）的变化范围。将DUKE模型和鸟笼线圈构成的整体设置为电磁计算域，对电磁计算区域进行网格划分，网格大小为1 mm×1 mm×1 mm。仿真得到
的幅度和相位分布图，见图2。
图1 鸟笼线圈及DUKE头部模型
图2 B1场的幅度和相位
将仿真中得到的
带入公式(12)、(13)中，依公式(14)、 (15)相对电容率和电导率的计算值εest、σest与真实值εtar、σtar之间的的相对误差Reε、Reσ，重建出相对电容率和电导率的分布图并得到相对误差分布，见图3。
图3 相对电容率和电导率的分布图
注：a～c分别代表相对电容率的真实值、测量值及相对误差值；d～f分别代表电导率的真实值、测量值及相对误差值。
2.2 实测
采用3T Philips磁共振系统对志愿者进行扫描，FOV设置为200 mm×200 mm，重建区域矩阵大小为128×128；扫描得到相应的数据，计算出
的相位，带入公式(13)得到电导率的分布，见图4。
图4 人体头部的电导率重建结果
3 结果和讨论
图2中(a)和(b)分别表示DUKE模型横截面
的幅度和相位。幅度的最大值为6.0603509 nT。图3中a～c分别代表相对电容率的真实值、测量值及相对误差值；d～f分别代表电导率的真实值、测量值及相对误差值；在介电特性均匀部分，EPs的相对误差较小，以脑白质（图3中红色圆圈区域）为例，相对电容率及电导率的相对误差分别为0.0107和0.0163；整个成像区域的相对误差分别为6.0527和2.2160；在组织均匀部分，重建出的电导率和相对电容率接近真实值，但在边界处的误差值较大。这主要是由于简化的亥姆霍兹方程基于变电特性为零的假设，且应用二阶差分，使得误差在边界处放大。除此之外，误差的大小还与网格划分的大小有关系，网格减小对应的绝对误差会减小，但同时会增加仿真成像的时间。
图4为人体头部的电导率重建结果。从图中可以看出中间部分的成像效果较好，边缘部分较差。这主要由于人体头部结构的复杂性、数据采集过程中志愿者的运动、设备的噪声及重建算法本身的误差等引起的，使得重建出的电导率误差较大。因此，通过减小扫描过程噪声、改进算法等，有望在一定程度上减小重建误差。
4 结论
本文主要介绍了MR EPT的成像原理，并以头部组织MR EPT成像为例进行说明。在3 T磁共振中，应用简化的亥姆霍兹方程可以重建出DUKE头部模型电导率和相对电容率的分布图，在EPs均匀部分，重建误差小，边界处的误差较大。该算法可以实现人体头部电导率的无创测量。然而，由于在实际操作过程中，存在多种噪声以及算法本身的误差，使得重建的结果误差较大，因此需要进一步完善MR EPT技术，提高EPT的重建质量。
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Research on Technique of Magnetic Resonance Electrical Properties Tomography of Human Tissues
WANG Jia-jia1, DUAN Song1, DENG Guan-hua1, HU Can1, HE Jun2, ZHANG Song-tao2, TANG Hong-ming2, XIN Xue-gang1
1.Department of Biomedical Engineering and Guangdong Provincial Key Laboratory of Medical Image Processing, Southern Medical University, Guangzhou Guangdong 510515, Сhina; 2. Shanghai Сhenguang Medical Technologies Сo., Ltd, Shanghai 201707, Сhina
Abstract：The principle of magnetic resonance electrical properties tomography (MR EPT) relies on the fact that the distribution of the transmitted radiofrequency (RF) feld characterizes the distribution of the electrical properties of tissues. The tomography of electrical properties of tissues can be obtained by utilizing some reconstruction algorithms after the measurement of the transmitted RF feld. MR EPT is a frontier scientifc research in the MR feld. The aim of this paper is to introduce the principle of MR EPT and exemplify the principle with the tomographic results of head tissues obtained by the technique of MR EPT.
Key words：MR EPT; conductivity; permittivity; radiofrequency feld mapping technology; Helmholtze quation
[中图分类号]R445.2
[文献标志码]A
doi：10.3969/j.issn.1674-1633.2016.05.008
[文章编号]1674-1633(2016)05-0036-04
收稿日期：2016-04-25
基金项目：国家自然科学基金面上项目（61172034、61528102），广东省自然科学基金项目（2015A030313234），广东省省级科技计划项目（2015B020214006），广州市科技计划项目（2014J4100160）部分资助，上海科技计划项目（15441907500）。
通讯作者：辛学刚，南方医科大学（原第一军医大学）生物医学工程学院生物医学工程系主任，教授，博士生导师。