1.5T、3T和7T下MR EPT核心算法在非均匀组织中的误差比较

胥超1,段松1,王佳佳1,胡灿1,邓官华1,何钧2,张松涛2,汤洪明2,辛学刚1

1.南方医科大学 生物医学工程学院 广东省图像处理重点实验室,广东 广州510515;2.上海辰光医疗科技股份有限公司,上海 201707

[摘 要]本文比较了1.5T、3T和7T磁共振介电特性断层成像(MR EPT)核心算法在介电特性非均匀组织中的重建误差。首先,建立介电特性非均匀的电磁模型,仿真计算该模型在不同场强电磁场下的射频发射电磁场分布;其次,利用MR EPT核心算法计算得到成像区域组织介电特性分布;最后,比较不同场强非均匀组织介电特性重建结果的误差。结果表明,当场强为1.5T时,重建结果最大相对误差和平均相对误差都最大,而在7T场强下,重建结果的最大相对误差和平均相对误差都最小,不同场强下该算法的重建误差不同,重建误差随场强的增大而减小。

[关键词]磁共振介电特性成像;组织介电特性;非均匀模型;场强;误差分析

磁共振介电特性断层成像(MR-based Electrical Properties Tomography,MR EPT)是基于磁共振成像系统,通过测量射频发射场分布信息,重建得到组织介电特性(电导率σ和相对介电常数εr)断层分布的成像方法[1-3]。大量基础研究已经证实,人体正常组织癌变后,其介电特性通常改变较大,一般达到30%以上甚至几倍[4-6],因此MR EPT技术有望成为癌症早期发现的有效手段,为磁共振系统开辟新的临床应用领域。

从MRI图像中得到人体组织介电特性分布的方法最初由Haacke等[7]提出。Wen[8]后来发现高场MRI下RF场的扰动跟人体组织σ和介电常数ε之间的直接联系,提出了一种以修改了的赫姆霍兹方程(Helmholtz Equation)为基础的算法:

其中ω为角频率,磁导率μ=4π×10-7H/m,为复数发射场,Δ2为拉普拉斯算子,该公式常被称为均匀赫姆霍兹方程。在此之后,均匀亥姆霍兹方程被广泛应用于组织介电特性成像的研究中[2,9-13]。在推导均匀亥姆霍兹方程时需假设组织介电特性在小范围内保持不变,该假设在介电特性非均匀组织中是不成立的,因此,将MR EPT核心算法应用于介电特性非均匀组织时,重建结果将具有较大误差。

近年来,MR EPT相关研究主要集中在1.5 T[1,14]、3 T[2,11,15]和7 T[16-17]系统,在不同场强下将MR EPT核心算法应用于非均匀组织时其误差可能存在差异。观察均匀赫姆霍兹方程可知组织复介电特性与发射场之间的关系受频率的影响,并且在MRI工程实践中获得的MRI图像的信噪比也随频率增大而增大,所以在不同的场强下,MR EPT核心算法在非均匀组织中应用时的误差可能不一样。针对MR EPT核心算法在非均匀组织中的误差,Seo等[13]量化分析了3 T场强下MR EPT核心算法在电导率非均匀组织中的重建误差,证实了当组织电导率不均匀时MR EPT核心算法存在较大误差,然而,在1.5 T和7 T场强下,目前尚未有文献对MR EPT核心算法在非均匀组织中的误差进行量化分析。

本研究首先建立介电特性非均匀的电磁模型,在1.5 T、 3 T和7 T下仿真得到射频发射场;然后通过均匀赫姆霍兹方程计算模型介电特性,并求得重建结果的误差;最后比较不同场强下重建结果的误差。

1 材料与方法

1.1 模型建立及射频场计算

B1 Mapping技术[18-19]和MR EPT重建算法是MR EPT的两个重要组成部分。通过B1 Mapping技术可以比较容易地得到发射场的模,但其相位无法直接测量得到[1],而且在工程实践中测量误差是不可避免的。因此,为了能获得较准确的数据,从而用于MR EPT核心算法误差的量化分析,本研究通过电磁仿真软件SEMСAD仿真得到

图1所示为仿真中采用的射频线圈及建立的非均匀电磁模型。其中线圈为16个腿的高通鸟笼线圈,长45 cm,直径40 cm。非均匀电磁模型为一长方体(20 cm×20 cm ×10 cm)模型,由40个介电特性均匀的薄片(0.5 cm×20 cm ×10 cm )沿x方向叠加组成,各薄片的介电特性(电导率σ和相对介电常数εr)随x正方向线性增大,并满足0.342≤σ≤2.14 S/m,52.53≤εr≤84.04 ,该范围涵盖了人体大脑主要组成成分(白质、灰质和脑脊液)的介电特性值[20-22](128 MHz,37 ℃)。在实际中同一物质的介电特性会随频率的变化而改变[23],即电导率随频率的增大而增大,相对介电常数则与之相反,本研究忽略频率对物质本身介电特性的影响,在1.5 T、3 T和7 T下电磁模型介电特性的赋值情况均相同。

通过SEMСAD电磁仿真软件,模拟所建模型与电磁场在MR EPT成像过程中的相互作用。在SEMСAD中,将长方体模型置于高通鸟笼线圈中心,调节谐振电容,使线圈分别在64 MHz(1.5 T)、128 MHz(3 T)和298 MHz(7 T)频率下达到谐振状态。对电磁计算区域进行网格划分(电磁模型区域内采用均匀网格,且网格大小为1.5 mm ×1.5 mm×1.5 mm),并仿真计算求解模型的发射场分布。

图1 高通鸟笼线圈及非均匀电磁模型

1.2 组织介电特性重建

在得到磁场分布后,需要通过MR EPT核心算法对模型的介电特性进行求解。将仿真中得到代入公式(1),分离实部和虚部即可求得σ和εr,计算公式为:

式中(r)为空间坐标(x,y,z),ε0为真空下介电常数(ε0=8.854187817×10-12F/m),磁场的拉普拉斯可由(r)在x,y,z方向上的二阶差分求和得到:

其中,

式中dx,dy,dz分别为模型区域内x,y,z方向上网格的大小。

1.3 误差计算

得到组织介电特性重建结果后,将重建结果与理想值(σ和εr)进行比较,并计算重建算法的误差。具体来说,用绝对误差和相对误差(|σ*-考察重建结果中每个像素点的误差;为了能综合考虑图像各个位置的情况,用平均相对误差(rRE)来评估整幅重建图像的误差。其中rRE表达式为:

式中σi*和εr*i为第i个像素点的重建电导率和相对介电常数,σi和εri为第i个像素点的理想值(设定值)。N为感兴趣区域内的像素点总数。

2 结果

用SEMСAD软件,在1.5 T,3 T和7 T下仿真得到非均匀电磁模型的发射场,图2所示为电磁模型横截面(垂直于z轴)上的幅度图和相位图。利用获得的发射场,首先通过公式(2)计算得到模型的介电特性分布,进而算出重建结果的绝对误差和相对误差,图3所示为不同场强下模型电导率和相对介电常数的重建结果及其误差分布。从误差分布图中可以看出,不同场强下相对误差是不一样的,1.5 T下介电特性重建结果的相对误差较大,而7 T时重建结果相对误差较小。最后以电磁模型所在区域为感兴趣区求出不同场强下重建结果的最大相对误差,并通过公式(7)和(8)计算得到平均相对误差,见表1,当场强为1.5 T时,重建结果最大相对误差和平均相对误差最大,而在7 T场强下,重建结果的最大相对误差和平均相对误差最小。

图2 不同场强下射频场的幅度和相位图

注:(a)~(c)分别为1.5 T、3 T和7 T下幅度图;d~f分别为1.5 T、3 T和7 T下相位图。

图3 不同场强下的模型电导率和相对介电常数重建结果

注:(a)为理想值;(b)为重建值;(c)为绝对误差;(d)为相对误差。

表1 在不同磁场强度下重建介电特性图像的最大相对误差和平均相对误差

注:由于模型边缘与空气的接触面处会产生边界误差,该误差非本文的研究范畴,因此在计算最大相对误差和平均相对误差过程中已将相对误差结果图中模型边缘2个像素点剔除。

3 讨论

本研究比较了1.5 T,3 T和7 T下MR EPT核心算法在非均匀组织中的重建误差。在不同场强下,该核心算法的重建误差不同,随着场强的增大,重建结果的最大相对误差和平均相对误差都减小。当场强为1.5 T时最大相对误差和平均相对误差最大,此时电导率的最大相对误差和平均相对误差分别为51.12%和9.11%,相对介电常数的分别为129.41%和28.71%;当场强为7T时最大相对误差和平均相对误差最小,此时电导率的最大相对误差和平均相对误差相对于1.5 T时的误差分别减小了36.58%和29.20%,相对介电常数的分别减小了82.71%和84.05%;而场强为3 T时,电导率的最大相对误差和平均相对误差相对于1.5 T时的误差分别减小了31.40%和12.84%,相对介电常数的分别减小了61.91%和58.73%。

虽然在较高场强下MR EPT核心算法在非均匀组织中的重建误差较小,但是在实际中高场强的应用会面临一些重要的问题,包括射频发射场均匀性变差、病人的射频安全等。一般在7 T下鸟笼的射频发射场均匀性变差,直接影响MRI的质量。在衡量病人的射频安全性方面,常用比吸收率(Specifc Absorption Rate,SAR)作为衡量指标,较高的SAR容易导致受检者组织温度升高,甚至造成热损伤。黄等研究了高场和超高场MR下人体内SAR随场强的变化规律,发现随着场强的增加,射频线圈与人体的相互电磁作用增强,SAR急剧增加[24]。因此,在较高场强下,还应确保组织的SAR不超出安全阈值。

4 结论

本研究通过比较1.5 T、3 T和7 T下MR EPT核心算法在非均匀组织中应用时的重建误差,发现在不同场强下该算法的重建误差不同,重建误差随场强的增大而减小,当场强为最大值7T时,电导率和相对介电常数的平均相对误差可分别减小为6.45%和4.58%。本文的分析结果,对高精度的MR EPT重建技术有一定的参考价值,为早日将MR EPT这一新技术应用到癌症临床早期发现中做出贡献。

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Comparison of the Reconstruction Errors of the Currently Popular Algorithm of MR EPT in an Inhomogeneous Phantom at 1.5, 3 and 7 T

XU Chao1, DUAN Song1,WANG Jia-jia1,HU Can1,DENG Guan-hua1,HE Jun2,ZHANG Song-tao2,TANG Hong-ming2,XIN Xue-gang1
1.Department of Biomedical Engineering and Guangdong Provincial Key Laboratory of Medical Image Processing, Southern Medical University, Guangzhou Guangdong 510515, Сhina; 2. Shanghai Сhenguang Medical Technologies Сo., LTD, Shanghai 201707, Сhina

Abstract:This work compared the reconstruction errors (REs) of the currently popular algorithm of MR-based electrical properties tomography (MR EPT) while applied in inhomogeneous object at 1.5, 3 and 7 T. Thedata of an inhomogeneous phantom were simulated at the three resonance frequencies. The currently popular algorithm of MR EPT was used to reconstruct the electrical property (EP) distributions inside the phantom. The absolute RE (aRE) and relative RE (rRE) maps in addition to the mean rREs were calculated to compare the REs occurring at different resonance frequencies. The maximums of maximum and mean rREs were observed at 1.5T, on the contrary, the minimums of maximum and mean rREs were observed at 7T. The REs varied with different resonance frequencies, and the REs decreased as the resonance frequency increased.

Key words:MR-based electrical properties tomography; electrical properties; inhomogeneous phantom; resonance frequency; errors analysis

[中图分类号]R318

[文献标志码]A

doi:10.3969/j.issn.1674-1633.2016.05.004

[文章编号]1674-1633(2016)05-0015-04

收稿日期:2016-02-01

基金项目:国家自然科学基金(61172034,61528102);广东省自然科学基金(2015A030313234);广东省省级科技计划项目(2015B020214006);广州市科技计划项目(2014J4100160);上海科技计划项目(15441907500)。

通讯作者:辛学刚,教授,博士生导师。研究方向为磁共振成像技术及应用、肿瘤微环境检测、肿瘤早期发现、非电离电磁场和生物组织作用机制。